En mécanique du point, on considère le mouvement du centre d’inertie des corps. Pour cela, on étudie la trajectoire via le vecteur position $\vec{OM}$. Le vecteur vitesse instantanée $\vec{v}$ s’obtient en faisant la dérivée de $\vec{OM}$ par rapport au temps :

$\vec{v} = \dfrac{d \vec {OM}}{dt}$ .

De la même façon, l’accélération instantanée est la dérivée de la vitesse $\vec{v}$ par rapport au temps, soit la dérivée seconde du vecteur position :

$\vec{a} = \dfrac{d \vec{v}}{dt} = \dfrac{d^2 \vec{OM}}{dt^2}$ .

Le repère de Frenet est un repère adapté à l’étude des mouvements circulaires, dans lequel l’accélération s’écrit :

$a_t = \dfrac{dv}{dt}$ et $a_n = \dfrac{v^2}{R}$ .

Dans un référentiel galiléen :

  • Première loi de Newton

Si un système n’est soumis à aucune force ou à des forces qui se compensent, alors le vecteur vitesse du système est constant :
$\qquad$Si $\sum \overrightarrow{F} = \overrightarrow{0}$, alors $\overrightarrow{v}$ est constante.

  • Seconde loi de Newton

Dans le cas où $\sum \overrightarrow {F} \neq \overrightarrow {0}$ , alors :

$\sum \overrightarrow{ F} = m \overrightarrow{a}$

En introduisant la quantité de mouvement $\overrightarrow{p} = m \overrightarrow{ v}$ la seconde loi de Newton s’écrit :

$\sum \overrightarrow{ F} = \dfrac{ d \overrightarrow{p}}{dt}$ 

Exemple d’application de la seconde loi de Newton en une dimension ; chute libre dans le champ de pesanteur, mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme.

  • Troisième loi de Newton

Si un corps $A$ exerce sur un corps $B$ une force $\overrightarrow{F _{A/B}}$, alors $B$ exerce sur $A$ une force $\overrightarrow{F _{B/A}}$ telle que :

$\overrightarrow{F _{A/B}}$ = - $\overrightarrow{F _{B/A}}$.

Ces deux forces ont la même droite d’action : la droite $(AB)$.

Ces interactions mécaniques peuvent être des interactions de contact ou à distance et interagir entre deux corps au repos ou en mouvement. 

Ces interactions et la loi des actions réciproques expliquent la propulsion d’une fusée ainsi que la locomotion ou le freinage.