Un noyau radioactif est un noyau instable dont la désintégration est aléatoire et qui peut s’accompagner de :

  • L’apparition d’un nouveau noyau
  • L’émission d’une particule notée $\alpha , \beta ^{+},\beta ^{-}$
  • L’émission d’un rayonnement électromagnétique noté $\gamma$

Loi de conservation (loi de Soddy)

Lors d’une désintégration radioactive $\alpha$ ou $\beta$, il y a conservation du nombre de nucléons et de la charge électrique totale.

Désintégration alpha ($\alpha$)

Des noyaux sont dits radioactifs $\alpha$ s'ils expulsent des noyaux d’hélium $\mathrm{ _{2}^{4} He}$ .
D’après la loi de Soddy, l’équation s’écrit :

$\mathrm{ _{Z}^{A} X \rightarrow _{Z-2}^{A-4} Y + _{2}^{4} He }$

Désintégration $\mathrm{ \beta ^{-} }$ (émission d’un électron)

Des noyaux sont dits radioactifs $\mathrm{ \beta ^{-} }$ s’ils émettent des électrons notés ${ _{-1}^{0} e }$.
D’après la loi de Soddy, l’équation s’écrit :

$\mathrm{ _{Z}^{A} X \rightarrow _{Z+1}^{A} Y + _{-1}^{0} e }$

Désintégration $\mathrm{ \beta ^{+}}$ (émission d’un positon)

Des noyaux sont dits radioactifs $\mathrm{ \beta ^{-} }$ s’ils émettent des positons notés $\mathrm{ _{+1}^{0} e }$.
D’après la loi de Soddy, l’équation s’écrit :

$\mathrm{ _{Z}^{A} X \rightarrow _{Z-1}^{A} Y + _{+1}^{0} e }$

La désexcitation $\mathrm{\gamma }$

Après une transformation radioactive du noyau, le noyau fils est dans un état excité ($^*$) et se désexcite en émettant un (ou plusieurs) photons de haute énergie (gamma).

$\mathrm{ _{Z}^{A} Y^* \rightarrow _{Z}^{A} Y + \gamma}$

Loi de décroissance radioactive

$\mathrm{N(t)= N_0 \times e^{- \lambda t}}$

Avec :

  • $\rm N(t)$ : le nombre de noyaux présents à l’instant $\rm t$
  • $\lambda$ : la constante radioactive en $s^{-1}$, elle est caractéristique d’un radioélément.
  • $\rm t$ : le temps 

Constante de temps

L'inverse de la constante radioactive est homogène à une durée. On écrira : 

$\mathrm{ \tau= \dfrac{1}{\lambda }}$

Temps de demi-vie radioactive

La demi-vie radioactive, notée $t_{\frac{1}{2}}$, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée nécessaire pour que, statistiquement, la moitié des noyaux radioactifs présents dans l’échantillon se désintègrent.

$t_{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$

Activité d’une source radioactive

L'activité A d'une source radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde dans l'échantillon. Elle s'exprime en becquerels dont le symbole est Bq (1Bq = 1 désintégration par seconde).

$A(t)= \lambda * N(t)$

Où :

$A(t)= A_0 e^{- \lambda t}$

Avec :

$A_0 = \lambda * N_0$