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On considère une fonction continue sur l'intervalle . La fonction est une primitive de la fonction sur l'intervalle si pour tout , .
L'ensemble des primitives de la fonction sur est alors composé des fonctions définies sur par avec un nombre réel.
Les primitives de la fonction définies par sur sont les fonctions avec un nombre réel.
Toute fonction continue sur un intervalle y admet des primitives.
| Fonctions | Primitives | Intervalles |
| x↦a | x↦ax+b | I=R, (ab)∈R2 |
| x↦xn | x↦xn+1n+1+c | n∈Z∖{−1}, c∈R Si n≥0, I=R Si n<0, I=]−∞0[ ou ]0+∞[ |
| x↦cos(x) | x↦sin(x)+c | I=R, c∈R |
| x↦cos(ax+b) | x↦1asin(ax+b)+c | I=R, (abc)∈R3, a≠0 |
| x↦sin(x) | x↦−cos(x)+c | I=R, c∈R |
| x↦sin(ax+b) | x↦−1acos(ax+b)+c | I=R, (abc)∈R3, a≠0 |
| x↦1x | x↦ln(x)+c | I=]0+∞[, c∈R |
| x↦ex | x↦ex+c | I=R, c∈R |
| u′×un | un+1n+1+C | n∈N ou si n∈Z−∖{−1}, u(x)≠0 |
| u′×eu | eu+C | |
| u′u | ln(u)+C | Intervalle tel que u(x)>0 |
Ce tableau présente les primitives des fonctions les plus couramment utilisées en mathématiques. Pour chaque fonction, on trouve sa primitive correspondante ainsi que l'intervalle de définition approprié.
Les dernières lignes du tableau montrent les primitives de fonctions composées qui utilisent la règle de dérivation en chaîne. Ces formules sont particulièrement utiles pour calculer les primitives de fonctions plus complexes où u représente une fonction de x.
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