Étude de fonctions et résolutions graphiques

Définition d'une fonction

Pour définir une fonction numérique, on associe à un nombre réel $x$ d'une partie $\bf D$ de $\mathbb{R}$ un unique réel $y$ que l'on note $y = f(x)$. Dans cette relation, $y$ est l'image de $x$ par $f$ et $x$ est un antécédent de $y$ par $f$.

L'ensemble de définition de $f$ est l'ensemble des nombres réels pour lesquels $f$ est définie.

Fonction croissante, décroissante

Fonction croissante

Une fonction $f$ est strictement croissante (resp. croissante) sur l'intervalle $\rm I$ si pour tous ($a$, $b$) de $\rm I$ tels que $a < b$, on a $f(a) < f(b)$ (resp. $f(a) \leq f(b)$).

Fonction décroissante

Une fonction $f$ est strictement décroissante (resp. décroissante) sur l'intervalle $\rm I$ si pour tous ($a, b$) de $\rm I$ tels que $a < b$, on a $f(a) > f(b)$ (resp. $f(a) \geq f(b)$).

Signe d'un produit ou d'un quotient de termes du premier degré

Pour déterminer le signe d'un produit ou d'un quotient de termes du premier degré, on utilise un tableau de signe. On détermine le signe de chacun des termes du produit ou du quotient en fonction de $x$ et on conclut à l'aide de la règle des signes.

Méthode générale

La démarche consiste à analyser séparément chaque terme du premier degré, puis à appliquer les règles de multiplication et de division des signes pour obtenir le signe global de l'expression.