Modélisation des mouvements et des actions mécaniques

Les degrés de liberté d'un solide

Un solide libre dans l'espace possède 6 degrés de liberté (ou mobilités) qui lui permettent d'occuper n'importe quelle position dans l'espace.

Composition des degrés de liberté

• 3 translations
• 3 rotations

Limitation par les liaisons

Si ce solide est une pièce d'un système mécanique (ex : aiguille d'une montre, roue d'une voiture, contact mobile d'un disjoncteur...) le nombre de ses degrés de liberté sera limité par les liaisons qu'il entretient avec les autres pièces du système.

Les liaisons élémentaires

Les liaisons élémentaires sont les liaisons les plus courantes qui peuvent unir 2 pièces d'un mécanisme.

Reconnaissance d'une liaison élémentaire

On peut reconnaître une liaison élémentaire entre 2 solides :

• en observant les mouvements possibles d'un solide par rapport à l'autre
• en identifiant la nature des surfaces de contact entre les 2 solides

Définition des mobilités

Pour que les mobilités de la liaison puissent être clairement définies, il faut les exprimer dans un repère qui possède une orientation particulière par rapport à la liaison.

Représentation et modélisation

On les représente à l'aide de schémas normalisés qui permettent de modéliser un mécanisme sous la forme d'un schéma cinématique (comme on modélise un circuit électrique par un schéma électrique).

Association de liaisons

Une liaison élémentaire peut être obtenue par association d'autres liaisons élémentaires (ex : glissière d'un étau réalisée par 2 pivots glissants). Toute liaison élémentaire peut-être obtenue par association de liaisons ponctuelles.

Les actions mécaniques

Définition

Une action mécanique est un phénomène physique capable de déplacer, de maintenir en équilibre ou de déformer un corps.

Types d'actions mécaniques

On distingue deux types d'actions mécaniques :

• Les actions mécaniques de contact ou surfaciques, exercées par un solide sur un autre solide par l'intermédiaire de leur surface de contact.
• Les actions mécaniques à distance ou volumiques, qui s'exercent sur tous les éléments de volume du solide sans qu'il y ait besoin de contact.

Les actions à distance incluent l'action de la pesanteur et les forces magnétiques.

Principe des actions réciproques

Si un système 1 exerce sur un système 2 une action mécanique, alors le système 2 exerce sur le système 1 une action mécanique exactement opposée. C'est ce que l'on appelle le principe des actions réciproques.

Composantes d'une action mécanique

Une action mécanique quelconque a 2 composantes :

• une composante de force (en N) qui a tendance à créer un déplacement rectiligne ;
• une composante de moment autour d'un point (en N.m) qui a tendance à créer une rotation.

Le moment est le produit d'une force (en N) par un bras de levier (en m).

Les mouvements des solides

Types de mouvements

Un solide est en mouvement de translation si tous ses points ont la même vitesse et décrivent la même trajectoire. Un solide est en en mouvement de translation rectiligne si tous ses points ont des droites parallèles pour trajectoire.

Un solide est en mouvement de rotation si tous ces points décrivent comme trajectoire des cercles concentriques autour du centre de rotation. La vitesse linéaire d'un point du solide dépend alors du rayon qui le sépare du centre de rotation et de la vitesse angulaire du solide :

Vitesse (m/s) = Rayon (m) × Vitesse angulaire (rad/s)

Définitions cinématiques

La vitesse (v en m/s) est la dérivée de la position (x en m) par rapport au temps. L'accélération (a en m/s²) est la dérivée de la vitesse (v en m/s) par rapport au temps (t en s).

Mouvement rectiligne uniforme (MRU)

Un mouvement rectiligne uniforme (MRU) est un translation rectiligne à vitesse constante et donc à accélération nulle. Les équations du mouvement sont alors :

a = 0
v = constante
x = v.t + x₀

Mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV)

Un mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) est une translation rectiligne à accélération constante et donc à vitesse variable. Les équations du mouvement sont alors :

a = constante
v = a.t + v₀
x = ½ a.t² + v₀.t + x₀