Information chiffrée

Pourcentage d'évolution

Pour calculer le pourcentage d'augmentation d'une valeur, on utilise la formule suivante. Cette formule permet de déterminer l'évolution relative entre deux valeurs.

$$\frac{V_A-V_D}{V_D}\times 100$$

où $V_D$ est la valeur de départ et $V_A$ la valeur d'arrivée.

Augmentation et diminution en pourcentage

Calcul d'une augmentation

Augmenter de $t\%$ une valeur $x$ revient à calculer la nouvelle valeur selon cette méthode. Le calcul se décompose en deux étapes équivalentes.

$$x + \frac{t}{100} \times x = \left(1 + \frac{t}{100}\right)x$$

Calcul d'une diminution

Diminuer de $t\%$ une valeur $x$ revient à calculer la nouvelle valeur de manière similaire. Le principe reste le même mais avec une soustraction.

$$x - \frac{t}{100} \times x = \left(1 - \frac{t}{100}\right)x$$

Calculs inverses

De façon inverse, il est possible de retrouver une valeur initiale à partir d'une valeur finale. Ces opérations sont particulièrement utiles pour résoudre des problèmes concrets.

• Pour retrouver une valeur avant une augmentation de $t\%$, on la divise par $\displaystyle 1 + \frac{t}{100}$.
• Pour retrouver une valeur avant une diminution de $t\%$, on la divise par $\displaystyle 1 - \frac{t}{100}$.

Proportion et effectif

On considère une population de référence $\rm E$ dont le nombre d'éléments (ou effectif) est $n_{\mathrm{E}}$ et une sous-population $\rm A$ de $\rm E$, dont le nombre d'éléments est $n_{\mathrm{A}}$.

La proportion de $\rm A$ dans $\rm E$ est la valeur comprise entre $0$ et $1$ suivante :

$$p = \frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{E}}}$$

Union et intersection

On considère deux sous-populations $\rm A$ et $\rm B$ de la population de référence $\rm E$.

Définitions

L'intersection de $\rm A$ et $\rm B$, notée $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$, est constituée de l'ensemble des éléments de $\rm A$ et de $\rm B$.

La réunion de $\rm A$ et $\rm B$, notée $\mathrm{A} \cup \mathrm{B}$, est constituée de l'ensemble des éléments de $\rm A$ ou de $\rm B$, c'est dire dans $\rm A$, dans $\rm B$, ou dans les deux ensembles.

Formules des proportions

On a :

$$\rm p_{A \cup B} = p_{A} + p_{B} - p_{A \cap B}$$

Si $\rm A$ et $\rm B$ sont disjoints, c'est-à-dire que $\mathrm{A} \cap \mathrm{B} = \emptyset$, on a :

$$\rm p_{A \cup B} = p_{A} + p_{B}$$