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Les ensembles de nombres
Définitions des ensembles
- L'ensemble des nombres entiers naturels, noté $\mathbb{N}$, est composé des nombres $0, 1, 2, 3, 4, 5 \ldots$
- L'ensemble des nombres entiers relatifs, noté $\mathbb{Z}$, est composé des nombres entiers naturels et de leurs opposés : $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \ldots$
- L'ensemble des nombres décimaux, noté $\mathbb{D}$, est l'ensemble des nombres pouvant s'écrire sous la forme $\displaystyle \frac{a}{10^n}$ $(a\in \mathbb{Z}, n\in \mathbb{N})$ :
Il s'agit des nombres qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. - L'ensemble des nombres rationnels, noté $\mathbb{Q}$, est l'ensemble des nombres fractionnaires, c'est-à-dire pouvant s'écrire sous la forme $\displaystyle \frac{p}{q}$ $(p\in \mathbb{Z}, q\in {\mathbb{Z}}^*)$.
- L'ensemble des nombres réels, noté $\mathbb{R}$, est l'ensemble des nombres pouvant être représentés sur une droite graduée.
Inclusion des ensembles
On a : $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
Nombres irrationnels
Remarque :
Il existe des nombres qui ne sont pas des nombres rationnels : $\sqrt{2}$, $\pi$, $\sqrt{3}$, etc.
On les appelle nombres irrationnels.
