Fonction linéaire

Fonction linéaire

Définition

La fonction linéaire de coefficient $a$ est la fonction :

$$x \mapsto a x$$

Représentation graphique

Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine O du repère et par le point $(1~ ; a)$. Il suffit donc d'un deuxième point pour pouvoir la tracer. $a$ est le coefficient directeur de cette droite.

La droite ci-dessous représente graphiquement la fonction linéaire $x\mapsto 2x$ car elle passe par l'origine du repère et son coefficient directeur est $a = 2$.

Tableau de proportionnalité et fonction linéaire

• Un tableau de proportionnalité est représenté graphiquement par des points alignés avec l’origine du repère.
• Réciproquement, si un tableau de données est représenté graphiquement par des points alignés avec l’origine du repère, alors le tableau est un tableau de proportionnalité.

Pourcentage et fonction linéaire

Soit $t$ un nombre positif fixé.

• Calculer $t~\%$ d’une valeur $x$ revient à calculer $f(x) = \dfrac{t}{100} x$.
• Augmenter de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $g(x) = x + \dfrac{t}{100} x = \left(1 +\dfrac{t}{100}\right) x$.
• Diminuer de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $h(x) = x - \dfrac{t}{100} x = \left(1 -\dfrac{t}{100}\right) x$.

$f$, $g$ et $h$ sont des fonctions linéaires car $t$ est fixé donc aussi $\dfrac{t}{100}$, $1+\dfrac{t}{100}$ et $1 - \dfrac{t}{100}$, qui sont les coefficients directeurs de ces fonctions linéaires.