Les fonctions trigonométriques

Définitions dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, on définit les fonctions trigonométriques par rapport à un angle aigu.

Les trois fonctions principales

Pour un angle $\alpha$ dans un triangle rectangle, on a :

  • Sinus : $\sin(\alpha) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$
  • Cosinus : $\cos(\alpha) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$
  • Tangente : $\tan(\alpha) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$

Relations importantes

Les fonctions trigonométriques sont liées par plusieurs relations fondamentales :

  • Relation fondamentale : $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$
  • Relation tangente : $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Valeurs remarquables

Il est essentiel de connaître les valeurs remarquables des fonctions trigonométriques pour les angles de 30°, 45° et 60°.

Angle Sinus Cosinus Tangente
30° $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
45° $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 1
60° $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\sqrt{3}$

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