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Asymptote horizontale
Elle existe lorsque la limite quand $x$ tend vers $\pm \infty$ est finie (un réel $k$).
L'asymptote horizontale $a$ alors pour équation $y = k$ en $\pm \infty$.
Asymptote verticale
Elle existe lorsque la limite quand $x$ tend vers $k$ (une valeur interdite) est infinie ($\pm \infty$).
L'asymptote verticale a alors pour équation $x = k$.
Asymptote oblique
Elle existe lorsque, pour une droite d’équation $y = ax + b$ ($a\neq 0$ et $b$ deux réels), on a $\lim_{x \to \pm \infty} [f(x) - (ax + b)] = 0$.
En $+ \infty$ ou $-\infty$, l'asymptote oblique à la courbe $C_f$ a donc pour équation $y = ax + b$.
Limites de fonctions usuelles
Fonction carrée : $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} x^2 = +\infty$ ; $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} x^2 = +\infty$
Fonction cube : $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} x^3 = -\infty$ ; $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} x^3 = +\infty$
Fonction inverse :
$\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x} = 0$ ; $\displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty$ ;
$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$ ; $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 0$
Fonction logarithme népérien :
$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \ln(x)$ = $-\infty$ ; $\displaystyle\lim_{x \to +∞} \ln(x) = +\infty$
Fonction exponentielle :
$\displaystyle\lim_{x \to -\infty} e^x = 0$ ; $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty$
Composée de limites
Pour $a$, $b$ et $l$ des nombres réels, $-\infty$ ou $+\infty$ : si $\displaystyle\lim_{x \to a} u(x) = b$ et $\displaystyle\lim_{y \to b} f(y) = l$, alors $\displaystyle\lim_{x \to a} f(u(x))= l$.
