Pour tout ce qui suit, on munit l'espace d’un repère orthonormé (O ; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$).

Définition du produit scalaire

Pour $\vec{u}$(x ; y) et $\vec{v}$(x’ ; y’) deux vecteurs non nuls du plan :

$\vec{u} \cdot \vec{v} = \| \vec{u} \| \| \vec{v} \| \cos(\vec{u} ; \vec{v})$

Si l’un des deux vecteurs est nul, $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.

Dans un repère orthonormé du plan, on a : $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx’ + yy’$ qui est un nombre réel.

Norme d’un vecteur

Pour$\vec{u}$(x ; y) un vecteur du plan, $\Vert \vec{u}\Vert = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}$.

Vecteurs orthogonaux

Deux vecteurs de l'espace sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.