Fonction polynôme de degré 2

Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par 

$f(x) = ax^2 + bx + c$ 

où $a$, $b$ et $c$ sont trois réels, $a$ non nul.
La droite d’équation $x = \frac{-b}{2a}$ est axe de symétrie pour la courbe représentative de $f$, qui est une parabole.

  • Si $a$ > 0, $f$ est strictement décroissante sur ]$-\infty$ ; $\frac{-b}{2a}$ ] et strictement croissante sur [$\frac{-b}{2a}$  ; $+\infty$[ (la parabole est orientée vers le haut).
  • Si $a$ < 0, $f$ est strictement croissante sur ]$-\infty$ ; $\frac{-b}{2a}$ ] et strictement décroissante sur [$\frac{-b}{2a}$  ; $+\infty$[ (la parabole est orientée vers le bas).
  • $f(\frac{-b}{2a})$ = $\frac{-b^2 + 4ac}{4a}$ donc le sommet de la parabole est le point S($\frac{-b}{2a}$ ; $\frac{-b^2 + 4ac}{4a}$).

Fonction homographique

Une fonction homographique s'écrit sous la forme :

$f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$ 

avec $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels, $c$ non nul.

L’ensemble de définition de cette fonction est :

$D_f$ = $\mathbb{R}$\{$-\frac{d}{c}$} = ]$-\infty$ ; $-\frac{d}{c}$[$\cup$]$-\frac{d}{c}$ ; $+\infty$[.