Energie électrique totale mise en jeu dans un circuit électrique

Par convention, dans un circuit avec un générateur, le courant circule de la borne « + » vers la borne «- » du générateur.

L’intensité I du courant se mesure avec un ampèremètre branché en série entre deux dipôles. Elle s’exprime en ampère $\rm (A)$. Pour mesurer une intensité positive, le courant doit entrer par la borne $\rm A$ ou $\rm mA$ de l’ampèremètre et sortir par la borne COM.

La tension $\rm U$ se mesure avec un voltmètre branché en dérivation aux bornes d’un dipôle. Son unité est le volt $\rm (V)$.

On note $\rm U_{AB}$ la tension mesurée entre les points $\rm A$ et $\rm B$. On a $\rm U_{AB} = - U_{BA}$.

La caractéristique tension-courant d’un conducteur ohmique est :

Sa caractéristique est une droite passant par l’origine. Le point de fonctionnement du circuit est un point de la droite. $\rm M$ est un point de fonctionnement. 

Les conducteurs contiennent des porteurs de charges en mouvement : les électrons dans les métaux et les ions dans les solutions. 

L’intensité du courant correspond à un débit de charges. On a $\displaystyle \mathrm I = \frac{Q}{\Delta t}$ avec $Q$ charge électrique en Coulomb $\rm (C)$ ; $\Delta t$ durée en seconde $\rm (s)$ et $\rm I$ intensité du courant électrique en Ampère $\rm (A)$.

Source idéale de tension continue :

On a $\rm U = E$

Source réelle de tension continue :

On a : $\rm U = E - \mathcal r \times I$ avec $\rm U$ et $\rm E$ en volt $\rm (V)$, $\rm I$ en $\rm (A)$ et $r$ en $\Omega$.

Puissance et énergie :

Puissance d'un dipôle : 

Cas des conducteurs ohmiques : 

Cette puissance est positive, signifiant qu'elle est reçue ou consommée par le résistor, il est essentiel de signaler que cette puissance est cédée instantanément au milieu ambiant sous forme calorifique (puissance Joule).

Energie :  $\rm E = P \times \Delta \mathcal t$ avec $\Delta t$ en seconde, $\rm E$ en Joule $\rm (J)$ et $\rm P$ en Watt $\rm (W)$.

Rendement : $\displaystyle \rm \eta = \frac{P_u}{P_{tot}}$ avec $\rm P_u$ . 
Puissance utile en $\rm J$ et $\rm P_{tot}$ puissance totale reçue en $\rm J$.
Le rendement est compris entre $0$ et $1$. 

Si $u$ et $i$ sont de même signe, la puissance $p = ui$ est positive ; ce qui est le cas de tous les dipôles passifs qui reçoivent de l'énergie du générateur. Si $u$ et $i$ sont de signes contraires $p = ui$ est négative, ce qui est le cas des générateurs qui fournissent de l'énergie. Ainsi la puissance échangée par un dipôle peut être positive dans ce cas elle est "reçue" ou négative en ce moment elle est « cédée ».

Pour les autres types de récepteurs (moteur, électrolyseur), la tension est $u = ri + \rm e'$. Le récepteur échange la puissance $p = ri^2 + \mathrm e'i$ avec $pj = ri^2 > 0$ est la puissance consommée par effet Joule et $pu = \mathrm e'i > 0$ est la puissance autre que la puissance Joule (puissance mécanique pour un moteur, puissance chimique pour un électrolyseur) c'est la puissance utile. On a donc $p= ri^2 + \mathrm e'i > 0$ est la puissance totale reçue par le récepteur.Le rendement du récepteur sera défini comme le rapport de la puissance utile $\rm P_u = e'\mathcal i$ par la puissance totale reçue.

Entre les bornes du générateur linéaire, on a $u = \mathrm e - ri$, la puissance s'exprime par la relation $p = ui = \mathrm ei - ri^2$ avec $pj = ri^2 > 0$ est la puissance consommée par effet Joule dans la résistance interne et $pt = - \mathrm ei < 0$ est la puissance que le générateur cède à l'ensemble du circuit. On a donc $p'= ri^2 - ei$ est la puissance "disponible" aux bornes du générateur, c'est la puissance cédée à l'extérieur du générateur. Le rendement du générateur sera défini par le rapport de la puissance disponible sur la puissance engendrée.