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Trigonométrie

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Trigonométrie 1

Valeurs remarquables

Cosinus et sinus d'angles associés

Pour tout nombre réel x, nous avons les relations suivantes entre les fonctions trigonométriques :

Relations pour le cosinus

  • cos(x)=cos(x) (fonction paire)
  • cos(x+π2)=sin(x)
  • cos(x+π)=cos(x)
  • cos(xπ2)=sin(x)

Relations pour le sinus

  • sin(x)=sin(x) (fonction impaire)
  • sin(x+π2)=cos(x)
  • sin(x+π)=sin(x)
  • sin(xπ2)=cos(x)

Propriétés fondamentales

Les fonctions cosinus et sinus possèdent des propriétés importantes à retenir :

Bornes des fonctions

  • 1cos(x)1 (le cosinus est borné entre -1 et 1)
  • 1sin(x)1 (le sinus est borné entre -1 et 1)

Relation fondamentale

La relation fondamentale de la trigonométrie s'écrit :

cos2(x)+sin2(x)=1

EN RÉSUMÉ

Trigonométrie 2

Fonction cosinus

La fonction cosinus est définie sur R. Elle est périodique de période 2π et sa représentation graphique (en bleu) est une sinusoïde de période 2π. La fonction cosinus est paire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Fonction sinus

La fonction sinus est définie sur R. Elle est périodique de période 2π et sa représentation graphique (en noir) est une sinusoïde de période 2π. La fonction sinus est impaire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère.

EN RÉSUMÉ

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