Produit scalaire dans un repère orthonormé

Pour tout ce qui suit, on munit l'espace d'un repère orthonormé (O ;i ;j).

Définition du produit scalaire

Pour u(x ;y) et v(x ;y) deux vecteurs non nuls du plan :

uv=

Si l'un des deux vecteurs est nul, .

Expression analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé

Pour et deux vecteurs du plan : qui est un nombre réel.

Exemple

Pour et deux vecteurs du plan, .

Vecteurs orthogonaux

Deux vecteurs de l'espace sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.

EN RÉSUMÉ