Produit scalaire dans un repère orthonormé
Pour tout ce qui suit, on munit l'espace d'un repère orthonormé (O ;→i ;→j).
Définition du produit scalaire
Pour →u(x ;y) et →v(x′ ;y′) deux vecteurs non nuls du plan :
→u⋅→v=‖
Si l'un des deux vecteurs est nul, .
Expression analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé
Pour et deux vecteurs du plan : qui est un nombre réel.
ExemplePour et deux vecteurs du plan, .
Vecteurs orthogonaux
Deux vecteurs de l'espace sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.