Trigonométrie

Valeurs remarquables

Cosinus et sinus d'angles associés

Pour tout nombre réel $x$, nous avons les relations suivantes entre les fonctions trigonométriques :

Relations pour le cosinus

• $\cos(-x) = \cos(x)$ (fonction paire)
• $\displaystyle \cos(x + \frac{\pi}{2}) = -\sin(x)$
• $\cos(x + \pi) = -\cos(x)$
• $\displaystyle \cos(x - \frac{\pi}{2}) = \sin(x)$

Relations pour le sinus

• $\sin(-x) = -\sin(x)$ (fonction impaire)
• $\displaystyle \sin(x + \frac{\pi}{2}) = \cos(x)$
• $\sin(x + \pi) = -\sin(x)$
• $\displaystyle \sin(x - \frac{\pi}{2}) = -\cos(x)$

Propriétés fondamentales

Les fonctions cosinus et sinus possèdent des propriétés importantes à retenir :

Bornes des fonctions

• $-1 \leq \cos(x) \leq 1$ (le cosinus est borné entre -1 et 1)
• $-1 \leq \sin(x) \leq 1$ (le sinus est borné entre -1 et 1)

Relation fondamentale

La relation fondamentale de la trigonométrie s'écrit :

$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$

Fonction cosinus

La fonction cosinus est définie sur $\mathbb{R}$. Elle est périodique de période $2\pi$ et sa représentation graphique (en bleu) est une sinusoïde de période $2\pi$. La fonction cosinus est paire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Fonction sinus

La fonction sinus est définie sur $\mathbb{R}$. Elle est périodique de période $2\pi$ et sa représentation graphique (en noir) est une sinusoïde de période $2\pi$. La fonction sinus est impaire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère.