Trigonométrie (Groupe A)

Valeurs remarquables

Cosinus et sinus d'angles associés

Pour tout nombre réel $x$, les relations suivantes permettent de calculer les valeurs trigonométriques d'angles associés.

Relations pour le cosinus

• $\cos(-x) = \cos(x)$ (fonction paire)
• $\displaystyle \cos(x + \frac{\pi}{2}) = -\sin(x)$
• $\cos(x + \pi) = -\cos(x)$
• $\displaystyle \cos(x - \frac{\pi}{2}) = \sin(x)$

Relations pour le sinus

• $\sin(-x) = -\sin(x)$ (fonction impaire)
• $\displaystyle \sin(x + \frac{\pi}{2}) = \cos(x)$
• $\sin(x + \pi) = -\sin(x)$
• $\displaystyle \sin(x - \frac{\pi}{2}) = -\cos(x)$

Équations $\cos (x) = \cos(a)$ et $\sin(x) = \sin(a)$

La résolution de ces équations trigonométriques fondamentales suit des règles précises.

Équation avec le cosinus

$\cos(x) = \cos(a) \Leftrightarrow x = a + 2k\pi$ ou $x = -a + 2k\pi$ avec $k\in \mathbb{Z}$

Équation avec le sinus

$\sin(x) = \sin(a) \Leftrightarrow x = a + 2k\pi$ ou $x = \pi - a + 2k\pi$ avec $k\in \mathbb{Z}$

Les fonctions trigonométriques

Fonction cosinus

La fonction cosinus est définie sur $\mathbb{R}$. Elle est périodique de période $2\pi$ et sa représentation graphique (en bleu) est une sinusoïde de période $2\pi$.

La fonction cosinus est paire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Fonction sinus

La fonction sinus est définie sur $\mathbb{R}$. Elle est périodique de période $2\pi$ et sa représentation graphique (en noir) est une sinusoïde de période $2\pi$.

La fonction sinus est impaire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère.