Les droites, demi-droites et segments

Les droites et les demi-droites sont infinies, on ne peut pas les mesurer. Un segment contient une infinité de points mais la distance entre ses deux extrémités peut être mesurée, par exemple avec une règle graduée.

Longueur d'un segment

La longueur d'un segment $[\mathrm{AB}]$ est la distance entre les deux points situés entre $\rm A$ et $\rm B$. La longueur $\rm AB$ est un nombre. On utilise la simple écriture $\rm AB$ pour désigner cette longueur.

Notation importante  On n'écrira pas $[\mathrm{AB}]=7 \mathrm{~cm}$, mais $\mathrm{AB}=7 \mathrm{~cm}$ ou bien $[\mathrm{AB}]$ mesure $7 \mathrm{~cm}$.

Unités de mesure des longueurs

Les unités de mesure des longueurs sont le mètre et ses multiples et sous-multiples décimaux 

$$\begin{array}{llll} \bf km & \bf \Rightarrow & \textbf {kilomètre} \\ \bf hm & \bf \Rightarrow & \textbf {hectomètre} \\ \bf dam & \bf \Rightarrow & \textbf{décamètre} \\ \bf m & \bf\Rightarrow & \textbf {mètre} \\ \bf dm & \bf \Rightarrow & \textbf {décimètre} \\ \bf cm & \bf \Rightarrow & \textbf{centimètre} \\ \bf mm & \bf \Rightarrow & \textbf{millimètre}\end{array}$$

Règle importante  Chaque unité de mesure de longueur est dix fois plus grande que celle qui lui est juste inférieure.

Codage des segments

Les segments $[\mathrm{EF}]$ et $[\mathrm{IJ}]$ ont la même longueur  on les marque du même signe  c'est le codage. Sur un dessin, on repère des segments de même longueur par un même codage.

On peut utiliser de nombreux codages différents (deux traits, trois traits, une croix, un petit cercle...) pour signifier que des segments sont de même longueur.

Remarque  Si deux segments ont la même longueur, on dit qu'ils sont superposables.

Milieu d'un segment

Le point $\rm I$ se trouve sur le segment $[\mathrm{AB}]$ et qui le partage en deux segments de même longueur est appelé le milieu du segment $\rm[AB]$.

Périmètre d'un polygone

Le périmètre d'un polygone est égal à la somme des longueurs de ses côtés.

Propriétés des segments et triangles

Soit un segment $\rm [A B]$ et $\rm M$ un point du plan.

  • Si $\rm M$ est un point de $\rm [A B]$, alors on a $\rm A M+M B=A B$
  • Si $\rm M$ n'est pas un point de $\rm [A B]$, alors on a $\rm A M+M B>A B$

Propriété importante  Dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

EN RÉSUMÉ