Dans notre environnement, nous observons des objets de diverses formes. Parmi ces objets, certains sont des solides : le cube, le parallélépipède rectangle, le cylindre, la sphère.
Le cube
Le cube a $6$ faces de forme carrée, $8$ sommets et $12$ arêtes.
Le parallélépipède rectangle
Un parallélépipède rectangle ou pavé droit est un solide ayant six faces rectangulaires.
Le cylindre droit
Le cylindre droit est un solide qui a $2$ faces circulaires superposables appelées bases et une surface latérale rectangulaire.
La sphère
La sphère est un volume limité par une surface dont tous les points sont à égale distance d'un point appelé centre de la sphère.
Un plan est illimité dans tous les sens. Il est représenté en général par un parallélogramme et se note par la lettre $\rm P$.
Un point est un lieu du plan qui n'a ni longueur ni épaisseur. Pour marquer un point sur un plan, on met une croix et on écrit à côté une lettre majuscule correspondant au nom du point.
$\rm A$ appartient au plan $\rm (P)$ se note $\rm A \in (P)$. Un plan contient une infinité de points.
Les droites
Une droite est une ligne droite illimitée « des deux côtés ». On la représente par un trait droit.
Si un point $\rm B$ est sur une droite $\rm (D)$, on dit que le point $\rm B$ appartient à la droite $\rm (D)$ et on note $\rm B \in (D)$.
Autres notations d'une droite
Propriétés des droites
PROPRIÉTÉ 1 : Par un point, il passe une infinité de droites.
PROPRIÉTÉ 2 : Par deux points, il passe une seule droite.
Une droite partage le plan en deux régions appelées demi-plans : la droite est la frontière entre les demi-plans.
Le point $\rm A$ appartient à la droite $\rm(D_1)$ et à la droite $\rm (D_2)$ : on dit que le point $\rm A$ est le point commun aux deux droites $\rm (D_1)$ et $\rm (D_2)$.
On dit aussi que les droites $\rm (D_1)$ et $\rm (D_2)$ se coupent au point $\rm A$ ou que les droites $\rm (D_1)$ et $\rm (D_2)$ sont sécantes en $\rm A$. On note $\rm (D_1) \cup (D_2) = \{A\}$.
Le point $\rm A$ est le point d'intersection des deux droites $\rm (D_1)$ et $\rm(D_2)$.
Droites disjointes
Deux droites disjointes sont deux droites qui n'ont aucun point commun.
Les droites $\rm (D)$ et $\rm (L)$ sont disjointes.
Droites confondues
Les droites $\rm (AE)$ et $\rm (AC)$ forment une seule droite. On dit qu'elles sont confondues.
Secteurs
Deux droites sécantes partagent le plan en quatre secteurs.
Segments et demi-droites
Soit une droite $\rm (D)$ contenant les points $\rm A$ et $\rm B$. La partie de la droite entre $\rm A$ et $\rm B$ est appelée segment d'extrémités $\rm A$ et $\rm B$. Elle est notée $\rm [AB]$ ou $\rm [BA]$. La droite $\rm (D)$ est le support de $\rm [AB]$.
Quand on prolonge le segment $\rm [AB]$ du côté de $\rm B$, on obtient une demi-droite $\rm [AB)$.
$\rm [AB)$ est la demi-droite d'origine $\rm A$ passant par $\rm B$. $\rm [BA)$ est la demi-droite d'origine $\rm B$ contenant $\rm A$.
Lignes polygonales et polygones
Ligne polygonale
Une ligne brisée ouverte est appelée ligne polygonale. Elle est formée de segments. Pour nommer la ligne polygonale, on nomme successivement les extrémités des segments.
Exemple
La ligne polygonale $\rm ABCDEFGH$ ou $\rm HFEDCBA$.
Polygone
Une ligne brisée fermée est appelée polygone. Les segments qui forment un polygone sont appelés côtés. Les extrémités des segments sont appelées sommets.
Exemple
Le polygone $\rm FGHIJ$.
Éléments d'un polygone
Les segments $\rm [FG]$, $\rm [GH]$, $\rm [HI]$, $\rm [IJ]$ et $\rm [JF]$ sont les côtés du polygone $\rm FGHIJ$.
Les points $\rm F$, $\rm G$, $\rm H$, $\rm I$ et $\rm J$ sont les sommets.
Les extrémités d'un même côté sont deux sommets consécutifs (par exemple $\rm F$ et $\rm G$ pour $\rm [FG])$.
Les côtés $\rm [FG]$, $\rm [GH]$ ayant une extrémité commune sont des côtés consécutifs.
Les côtés tels que $\rm [IJ]$ et $\rm [GH]$ n'ayant pas d'extrémités communes sont des côtés non consécutifs.
Les segments joignant deux sommets non consécutifs sont les diagonales du polygone (par exemple $\rm [JG]$, $\rm [JH])$.
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