1. Le noyau atomique ou nucléide

Composition et symbole du noyau

  • L'atome est formé d'un noyau positif autour duquel gravitent des électrons.
  • Le noyau d'un atome est constitué de deux types de particules appelées nucléons : les protons et les neutrons.
  • Les protons sont des particules de charge positive portant chacune la charge $e = +1,6 \cdot 10^{-19}~\rm C$ et de masse $m_p = 1,67 \cdot 10^{-27} ~\rm kg$
  • Les neutrons sont des particules de charge nulle et de masse $m_n \approx 1,68 \cdot 10^{-27} ~\rm kg$.
  • Le noyau d'un atome est encore appelé nucléide. Il est caractérisé par son numéro atomique $\rm Z$ et son nombre de masse $\rm A$ ($\rm A = $ nbre de nucléons $\rm A = Z + N$). $\rm Z =$ nbre de protons et $\rm N =$ nbre de neutrons.

$$\boxed{\rm ^A_ZX}$$

  • $\rm X$ = symbole de l'élément chimique.
  • $\rm A$ = nbre de masse = nbre de nucléons.
  • $\rm Z$ = numéro atomique = nbre de protons.

Équivalence masse énergie :

Dans sa théorie de la relativité restreinte, Einstein a montré que la masse est une forme d'énergie.

$$\boxed{E = mc^2}$$

Avec
$c\approx 3 \cdot 10^8 \ m\cdot s^{-1}$ avec $m$ en $\rm kg$ et $E$ en joule ($\rm J$)

Unités pratiques

  • Unités d'énergie

On utilise comme unité d'énergie l'électron-volt ($eV$) et ses multiples avec :

$$\boxed{1 \rm eV = 1,6 \cdot 10^{-19} ~J}$$

et $1 \rm MeV = 10^6 ~eV$

  • Unité de masse

L'unité de masse atomique $(u)$.

C'est le douzième de la masse de l'atome de carbone $12 \rm (_6^{12}C)$.

$1~u = \dfrac{\dfrac{12 \cdot 10^{-3}}{12 \cdot N_A}}{10^{-3}} = \dfrac{\dfrac{12 \cdot 10^{-3}}{12 \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}}{10^{-3}} = 1,66 \cdot 10^{-27}\rm~ kg$

  • Unité de masse

$1~u = \dfrac{MeV}{c^2} = \dfrac{1,66 \cdot 10^{-27} \times (3 \cdot 10^8)^2}{1,6 \cdot 10^{-19} \times c^2}$
$1~u= 933,75 ~\rm \ MeV/c^2$

Défaut de masse – Énergie de liaison

  • défaut de masse :
    Soit le nucléide $\rm ^A_ZX$
    Son défaut de masse $∆m$ est :

    $\boxed{\Delta m = [Z m_p + (A – Z) m_n] – m_{noy} \gt 0}$
  • énergie de liaison :
    À cette variation de masse $\Delta m$ correspond une énergie $E_\ell = \Delta m c^2$ appelée énergie de liaison du noyau.
    Cette énergie $E_l$ est l'énergie qu'il faut fournir pour dissocier le noyau en ces nucléons. Inversement cette énergie est libérée lors de la formation du noyau a partir de ses constituants :

$E_\ell = ∆mc^2$

  • énergie de liaison par nucléon.
    Soit un nucléide $\rm ^A_ZX$ on définit l'énergie de liaison par nucléon notée $E_{\ell^{\prime}}$ telle que :

    $\boxed{E_{\ell^{\prime}} = \dfrac{E_l}{A} = \dfrac{∆mc^2}{A}}$

NB : Les noyaux stables ont une énergie de liaison par nucléon élevée

    • Si $E_{\ell'} \ge 8 ~\rm MeV/$ nucléon le noyau est stable.
    • Si $E_{\ell'} \lt 8 ~\rm MeV/$ nucléon le noyau est instable.

2. Les réactions nucléaires

Réactions nucléaires

  • Le rayonnement $\bf \alpha$ :
    $\alpha = \rm _2^4 He^{2+}$
    • Équation-bilan :
      $\rm ^A_ZX \longrightarrow _{Z-2}^{A-4}Y + _2^4 He^{2+}$
      $\rm _{92}^{238}U \longrightarrow _{90}^{234}Th + \alpha$
      $\rm _{88}^{226}Ra \longrightarrow _{86}^{222}Rn + \alpha$
  • Le rayonnement $\beta^-$ :
    $\rm _{-1}^{0}e = \beta^-$
    $\rm ^A_ZX \longrightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e$
    RMQ : Tout se passe comme si un neutron du noyau se transforme en proton et en électron :
    $\rm _0^1n \longrightarrow _1^1p + _{-1}^{0}e$

    Exemples
    $\rm _{83}^{210}Bi \longrightarrow _{84}^{210}Po + _{-1}^{0}e$
    $\rm _6^{14}C \longrightarrow _7^{14}N + _{-1}^{0}e$

  • Émission d'une particule $\beta^+$ : $\beta^+ = \rm _{+1}^{0}e$
    $\rm ^A_ZX \longrightarrow _{Z-1}^{A}Y + _{+1}^{0}e$
    RMQ : Tout se passe comme si un proton du noyau se transforme en neutron et en proton
    $\rm _1^1p \longrightarrow _0^1n + _{+1}^{0}e$

    Exemples :
    $\rm _{15}^{30}P \longrightarrow _{14}^{30}Si + _{+1}^{0}e$
    $\rm _6^{11}C \longrightarrow _5^{11}B + _{+1}^{0}e$

  • Le rayonnement $\gamma$ :
    Il est constitué de photons, particule énergétique qui n'a ni masse, ni charge.
    NB : Conservation du nombre de charge et du nombre de masse : 

    $\rm ^{A_1}_{Z_1}X + ^{A_2}_{Z_2}X \longrightarrow ~^{A_3}_{Z_3}Y + ^{A_4}_{Z_4}Y$

    On a :
    $A_1 + A_2 = A_3 + A_4$ conservation du nombre de masse
    $Z_1 + Z_2 = Z_3 + Z_4$ conservation du nombre de charge

3. Loi de désintégration de la radioactivité

Loi de décroissance

  • $N(t)$ : nombre de noyaux de $\rm ^A_ZX$ restant à l'instant $t$.
  • $N_0$ : nombre de noyaux de $\rm ^A_ZX$ instable.
  • $\lambda$ : constante positive caractéristique du noyau : appelée constante radioactive.
    $N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$

Période ou demi-vie d'un radioélément

La période radioactive $T$ ou $t_{1/2}$ est le temps au bout duquel la moitié de nombre de noyaux initial s'est désintégrée.
$\dfrac{N_0}{2} = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \Longrightarrow e^{-\lambda t} = \dfrac{1}{2} \Longrightarrow ln e^{-\lambda t} = ln \dfrac{1}{2}$

à $t = T$ ; $N = \dfrac{N_0}{2}$

$-\lambda t = -ln 2$

$T = \dfrac{ln 2}{\lambda} = \dfrac{0,693}{\lambda}$

4. Activité radioactive

$A=$ activité à un instant $t$

$A_0=$ activité à l'instant initial $t = 0$

$A = \lambda N = N_0 \cdot e^{-\lambda t} = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$

NB : L'activité s'exprime en Becquerel (Bq) (avec 1 Bq = une désintégration par seconde) ou en Curie (Ci) avec :

$\boxed{\rm 1~Ci=3,7\cdot 10^{10}~Bq}$.

Réactions nucléaires provoquées : radioactivité artificielle.

  • Fissions nucléaires

Une fission nucléaire est une $1 Ci = 3,7 \cdot 10^{10} Bq$ réaction au cours de laquelle un noyau lourd s'éclate sous l'impact d'un neutron pour donner d'autres noyaux plus légers.

Exemple : $_{92}^{235}\mathrm U + _1^0n \longrightarrow _{54}^{x}\mathrm {Xe} + _{y}^{94}\mathrm {Sr} + 2_1^0n$

  • Fusions nucléaires

Des noyaux légers se fusionnent pour donner un noyau lourd avec dégagement d'énergie.

Exemple : $_1^2\mathrm H + _1^3\mathrm H \longrightarrow ~_2^4\mathrm {He} + _0^1n$

Remarque : Énergie libérée par une réaction nucléaire

Soit la réaction nucléaire : 

$\rm ^{A_1}_{Z_1}X + ^{A_2}_{Z_2}X \longrightarrow ^{A_3}_{Z_3}Y + ^{A_4}_{Z_4}Y$

L'énergie libérée au cours de la réaction est : 

$E = ∆m\ c^2 = [(m_{Y_1} + m_{Y_2}) – (m_{X_1} + m_{X_2})] \times c^2$

OU

$E = [(E_{l_{Y_1}} + E_{l_{Y_2}}) - (E_{l_{X_1}} + E_{l_{X_2}})]$

OU

$E = [(A_3 \cdot E_l'(Y_1) + A_4 \cdot E_l'(Y_2) - (A_1 \cdot E_l'(X_1) + A_2 \cdot E_l'(X_2)]$