1. Loi de gravitation universelle

Deux corps A et B de masses respectives $m_{\mathrm A}$ et $m_{\mathrm B}$, distants de $d=r$, s'exercent mutuellement des forces $\overrightarrow{F_{A/B}}$ et $\overrightarrow{F_{B/A}}$ dites forces d'interaction gravitationnelle d'expression :

$\overrightarrow{F_{A/B}} = \overrightarrow{F_{B/A}} = -G \dfrac{m_A m_B}{r^2} \overrightarrow{u}$ avec $G = 6,67.10^{-11} S.I$

$G$ : constante de gravitation universelle

2. Champ de gravitationnel terrestre $\overrightarrow{g}$

$\overrightarrow{g} = \dfrac{\overrightarrow{F}}{m} = \dfrac{G\frac{Mm}{r^2}\overrightarrow{u}}{m} = mg$ $\overrightarrow{u}$ $\Rightarrow$

$\overrightarrow{g} = \dfrac{GM}{r^2}\overrightarrow{u}$

Au sol $h=0$ $\Rightarrow$ $g_0 = \dfrac{GM}{R_T^2}$

3. Vitesse et période d'un satellite de la Terre

$V = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ $\Rightarrow$ $T = \frac{2\pi r}{V}$ $\Rightarrow$ $T = \dfrac{2\pi r}{\sqrt{\dfrac{GM}{r}}}$ $\Rightarrow$ $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$ $\Rightarrow$ $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM}r^3$

4. Loi de Kepler

$\dfrac{T^2}{r^3}=\dfrac{4 \pi^2}{G M}$

5. Énergie cinétique – Énergie potentielle – Énergie mécanique d'un satellite de la Terre

  • $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{GMm}{2r}$
  • $E_p = -\dfrac{GMm}{r}$ avec $E_p = 0$ à l'infini
  • $E_m = E_c + E_p$ $\Rightarrow$ $E_m = -\dfrac{GMm}{2r}$