I. Le noyau atomique

Composition du noyau

  • Un atome est constitué d'un noyau chargé positivement, autour duquel gravitent des électrons chargés négativement. Un atome isolé est électriquement neutre.
  • Le noyau atomique est constitué de protons et de neutrons dont l'ensemble est appelé nucléons.
  • Symbole du noyau atomique. On symbolise le noyau des atomes par :
    $\boxed{_{Z}^{A}X}$
         où
    • $X$ : représente le symbole de l'élément
    • $A$ : représente le nombre de nucléons ou le nombre de masse
    • $Z$ : représente le nombre de protons ou le numéro atomique ou nombre de charge
    • $N = A – Z$ : représente le nombre de neutrons.

Isotopes

Des noyaux sont dits isotopes s'ils ont le même nombre de protons mais de nombre de nucléons différents.

Exemples : $\rm _{17}^{35}C\ell$ et $\rm _{17}^{37}C\ell$ sont des isotopes de l'élément chlore.

II. Équivalence masse-énergie

Relation d'Einstein

Einstein postule que la masse est une forme de l'énergie ; un système au repos, de masse $m$ possède une énergie de masse $E$ tel que : 

$\boxed{E = m. C^2}$

où

$\begin{cases} C \text{ : vitesse de la lumière dans le vide } (C = 3.10^8 ~\rm m.s^{-1}) \\ E: \text{ énergie de masse en joule (J)} \\ m : \text{ masse du système en kg} \end{cases}$

Défaut de masse

Le défaut de masse $\Delta m$ d'un noyau, est la différence entre la somme des masses des nucléons séparés (au repos), et la masse du noyau (au repos).

Pour un noyau $_{Z}^{A}X$ ce défaut de masse s'exprime par la relation :

$\boxed{\Delta m = Zm_{p} + (A – Z)m_{n} – M_{noyau}}$

Énergie de liaison $E_l$

L'énergie de liaison $E_l$ est l'énergie qu'il faut fournir pour séparer les nucléons d'un noyau au repos.

$\boxed{E_l = \Delta m. C^2 = [Zm_p + (A – Z)m_n – M_{noyau}] \times C^2}$

Remarque

  • L'électron-volt $\rm (eV)$ est une unité d'énergie ;
    $\rm 1~eV = 1,6. 10^{-19}~\rm J$
  • L'unité de masse atomique $\rm (u)$ est une unité de masse ;
    $1~u = \rm 1.67.10^{-27} ~kg = \dfrac{931,5 ~\mathrm {MeV}}{C^2}$

Énergie de liaison par nucléon $E_A$

L'énergie de liaison par nucléon d'un noyau, noté $E_A$, est le quotient de son énergie de liaison $E_l$ par le nombre de nucléons $A$, soit : 

$E_A = \dfrac{E_l}{A} = \dfrac{[Zm_p + (A – Z)m_n – M_{noyau}] \times C^2}{A}$

Stabilité des noyaux

  • Un noyau est d'autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est plus grande.
  • Les nucléides les plus stables $(20 < A < 195)$ correspondent à $E_A > 8 ~\rm MeV/nucléon$.

III. La radioactivité

Définition

La radioactivité est la transformation spontanée d'un noyau atomique instable en en un autre noyau plus stable, accompagné de l'émission d'un rayonnement radioactif.

Lois de conservation

La désintégration d'un noyau $X$ (appelé noyau père) conduit à un noyau fils $Y$ (appelé noyau fils) et à l'expulsion d'une particule $P$ ( particule $\alpha$ et $\beta$ ) d'où l'équation bilan :

$\boxed{_{Z}^{A}X \longrightarrow _{Z_{1}}^{A_{1}}Y + _{Z_{2}}^{A_{2}}P}$

Les lois de conservation de Soddy s'écrivent : 

$\begin{cases} \text{conservation du nombre de nucléons } A~: A = A_1 + A_2 \\ \text{conservation du nombre de charges : } Z = Z_1 + Z_2 \end{cases}$

Énergie libérée lors d'une désintégration

L'énergie libérée lors d'une désintégration est :

$\boxed{\Delta E = \Delta m.C^2 = (m_y + m_p - m_x) \times C^2}$

Radioactivité $\alpha$

  • Définition

Des noyaux sont radioactifs $\alpha$ s'ils émettent des noyaux d'hélium $_2^4\mathrm {He}$

  • Équation de la désintégration $\alpha$

$_{Z}^{A}X \longrightarrow _{Z_{1}}^{A_{1}}Y + _{2}^{4}\mathrm{He}$

Radioactivité $\beta^-$

  • Définition

Des noyaux sont radioactifs $\beta^-$ s'ils émettent des électrons $^{0}_{-1}e$

  • Équation de la désintégration $\beta^-$

$_{Z}^{A}X \longrightarrow _{Z_{1}}^{A_{1}}Y + _{-1}^{0}e$

Radioactivité $\beta^+$

  • Définition

Des noyaux sont radioactifs $\beta^+$ s'ils émettent des positons $_{+1}^{0}e$

  • Équation de la désintégration $\beta^+$

$_{Z}^{A}X \longrightarrow _{Z_{1}}^{A_{1}}Y + _{+1}^{0}e$

IV. Décroissance radioactive

Loi de décroissance radioactive

Le nombre de noyaux d'un échantillon diminue en fonction du temps. Ainsi, le nombre $N$ de noyaux restant à l'instant $t$ est relié au nombre initial $N_0$ de noyaux par : 

$N = N_0e^{-\lambda t}$

où $\lambda$ est appelée constante radioactive ; elle s'exprime en $\rm s^{-1}$

Période ou demi-radioactive ($T$)

La période radioactive $T$ (ou demi-vie) d'un nucléide est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se sont désintégrés.

$T = \dfrac{\ln2}{\lambda}$

Activité radioactive ($A$)

L'activité $A$ d'une substance radioactive représente le nombre moyen de désintégrations par seconde :

Dans le système international d'unités, l'activité s'exprime en becquerel, de symbole $\rm Bq$ :

$\rm 1 ~Bq = 1$ désintégration par seconde

La formule mathématique de l'activité en fonction du temps est : 

$A = A_0e^{-\lambda t}$ où $A = \lambda N$ et $A_0 = \lambda N_0$

V. Réactions nucléaires provoquées : fission et fusion

La fission

  • Définition

C'est une réaction nucléaire au cours de laquelle un noyau lourd « fissile » donne naissance à deux noyaux plus légers.

  • Équations des réactions de fission de l'uranium

$\rm _{0}^{1}n + _{92}^{235}U \longrightarrow _{38}^{94}Sr + _{54}^{140}Xe + 2 _{0}^{1}n$

$\rm _{0}^{1}n + _{92}^{235}U \longrightarrow _{36}^{91}Kr + _{56}^{142}Ba + 3 _{0}^{1}n$

$\rm _{0}^{1}n + _{92}^{235}U \longrightarrow _{37}^{94}Rb + _{55}^{141}Cs + _{0}^{1}n$

La fusion

  • Définition

C'est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle deux noyaux légers s'unissent c'est-à-dire « fusionnent », pour former un noyau plus lourd.

  • Équation de fusion du deutérium avec le tritium

$$\rm_{1}^{2}H + _{1}^{3}H \longrightarrow _{2}^{4}He + _{0}^{1}n$$