Retour
Exercices par compétences
Établir la convergence d’une suite ou sa divergence vers +∞ ou –∞
Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite
Déterminer la limite d’une fonction en un point, en ±∞
Faire le lien entre l’existence d’une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante
Calculer la dérivée d’une fonction donnée par une formule simple
Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d’une fonction
Lire sur une représentation graphique de 𝑓, de 𝑓’ ou de 𝑓’’ les intervalles où 𝑓 est convexe, concave et les points d’inflexion
Esquisser l’allure de la courbe représentative d’une fonction 𝑓 à partir de la donnée de tableaux de variations de 𝑓, de 𝑓’ ou de 𝑓’’
Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction
Étudier les solutions d’une équation du type 𝑓(𝑥) = 𝑘 : existence, unicité, encadrement
Pour une fonction continue 𝑓 d’un intervalle dans lui-même, étudier une suite définie par une relation de récurrence 𝑢_{𝑛+1} = 𝑓(𝑢_𝑛)
Utiliser l’équation fonctionnelle de l’exponentielle ou du logarithme pour transformer une écriture, résoudre une équation, une inéquation
Dans le cadre d’une résolution de problèmes, utiliser les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme
Savoir résoudre une équation du type cos(𝑥) = 𝑎, une inéquation de la forme cos(𝑥) ⩽ 𝑎 sur [-π, π]
Étudier une fonction simple, définie à partir de fonction trigonométrique, pour déterminer des variations, un optimum
Calculer une primitive en utilisant les primitives de référence et les fonctions de la forme (𝑣’ ∘ 𝑢) × 𝑢’
Pour une équation différentielle 𝑦’ = 𝑎𝑦 + 𝑏, (𝑎 ≥ 0) : déterminer une solution particulière constante, utiliser cette solution pour déterminer toutes les solutions
Pour une équation différentielle 𝑦’ = 𝑎𝑦 + 𝑓 : à partir de la donnée d’une solution particulière, déterminer toutes les solutions
Estimer graphiquement ou encadrer une intégrale, une valeur moyenne
Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive à l’aide d’une intégration par parties
Majorer (minorer) une intégrale à partir d’une majoration (minoration) d’une fonction par une autre fonction
Calculer l’aire entre deux courbes
Étudier une suite d’intégrales, vérifiant éventuellement une relation de récurrence
Interpréter une intégrale, une valeur moyenne
Modéliser une situation par une succession d’épreuves et la représenter par un arbre, puis calculer des probabilités
Modéliser une situation par un schéma de Bernoulli, par une loi binomiale
Utiliser l’expression de la loi binomiale pour calculer des probabilités
Chercher des valeurs pour qu’une probabilité soit inférieure ou supérieure à une valeur donnée
Représenter une variable comme somme de variables aléatoires plus simples
Calculer l’espérance d’une variable aléatoire
Calculer la variance d’une variable aléatoire
Appliquer l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour définir une taille d’échantillon, en fonction de la précision et du risque choisi
Dans le cadre d’un problème de dénombrement, utiliser une représentation adaptée et reconnaître les objets à dénombrer
Effectuer des dénombrements simples
Représenter des combinaisons linéaires de vecteurs donnés
Exploiter une figure pour exprimer un vecteur comme combinaison linéaire de vecteurs
Décrire la position relative de deux droites, d’une droite et d’un plan, de deux plans
Lire sur une figure si trois vecteurs de l’espace forment une base et lire la décomposition d’un vecteur dans une base
Étudier géométriquement des problèmes simples de configurations dans l’espace
Utiliser le produit scalaire pour démontrer une orthogonalité, pour calculer un angle, une longueur dans l’espace
Étudier des problèmes de configuration dans l’espace : orthogonalité de deux droites, d’une droite et d’un plan lieux géométriques simples
Utiliser la projection orthogonale pour déterminer la distance d’un point à une droite ou à un plan
Déterminer une représentation paramétrique d’une droite / Reconnaître une droite donnée par une représentation paramétrique
Déterminer l’équation cartésienne d’un plan dont on connaît un vecteur normal et un point / Reconnaître un plan donné par une équation cartésienne et préciser un vecteur normal à ce plan
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur un plan donné par une équation cartésienne ou sur une droite donnée par un point et un vecteur directeur
Traduire par un système d’équations linéaires des problèmes : étudier une configuration dans l’espace
