Les puissances d'un nombre décimal

Définition

Soit $b$ un nombre décimal arithmétique et $n$ un entier naturel supérieur où égal à $2$. On appelle puissance $n$-ième d'un décimal $b$, le produit de $n$ facteurs tous égaux à $b$.

On note $b^n=\underbrace{b \times b \times \ldots \times b}_{n \text { facteurs égaux à } b}$

Vocabulaire

$b^n$ est une puissance du nombre $b$.

$n$ est l'exposant de cette puissance.

$b^n$ se lit $b$ exposant $n$ ou $b$ à la puissance $n$.

Cas particuliers

On admet que :

  • $b^1=b$
  • $b^0=1$ (avec $b \neq 0$)
  • $1^n=1$
  • $0^n=0$

Propriétés des puissances

Puissance d'un produit

Si $a$ et $b$ sont deux décimaux et $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $2$, alors :

$(a \times b)^n=a^n \times b^n$

Produit de puissances de même base

Si $x$ est un décimal arithmétique et $n$, $m$ et $p$, des entiers naturels, alors :

$x^n \times x^p=x^{n+p}$

Puissance d'une puissance

Si $a$ est un nombre décimal, $m$ et $n$ deux entiers naturels supérieurs ou égaux à $2$, alors :

$\left(a^n\right)^m=a^{n \times m}$

EN RÉSUMÉ