Limmum fukkeel yu jokkaaloo

Njëgg wu matt wu bënn limm

Ci bënn rëdd bu ñu maaskà, soreewaayu bënn tomb ci tambalin wi da fay tollook njëgg wu matt wu maaskaam.

$\checkmark$ $\rm |-7|=O K=+7=7$  
$\checkmark$ $\rm |-3,4|=O A-(-3,4)=+3,4$  
$\checkmark$ $|0|=0$  
$\checkmark$ $\rm |2|=O B=2$

Mengale

• Su ñaari limmum fukkeel yi ëppee tus, bi ci ëpp mooy bi gëna rëy njëg wu mat.
• Su ñaari limmum fukkeel yi yëesee tus, bi ci ëpp mooy bi gëna tuuti njëg wu mat.
• Su fekkee ne mandargaay ñaari limmum fukkeel yi da ñoo feewaloo, bi ëpp si ñoom ñaar mooy bi ëpp njëg wu mat.
• Ñaari limmum fukkeel da ñoo feewëloo su fekkee ne da ñoo bokk njëkk wu mat ba noppi sëniy mandarga feewëloo.

Raŋale

Raŋale ay limmum fukkeel yu jokkaaloo mooy nga binnd leen dalee ci bi gëna tuuti ba bi ci gëna mak (toppalante buy yokku) wala dalee ci bi gëna mak ba bi ci gëna tuuti (toppalante buy wañëeku).

Sàrt yi ngay dindee xala yi ci ID

• Ngir dinndi ab xala bu bënn mandargaay ëpp jiitu, da ngay dinndi xala gi waaye baayyi nònu mandarga yi nekk ci biir xala gi (doo leen soppi).
• Ngir dinndi ab xala bu bënn mandargaay yëes jiitu, da ngay dinndi xala gi te soppi mandarga yi nekk ci biir xala gi.

Yokkalante ay fukkeel yu jokkaloo

Ngir yokkalante ñaari fukkeel yu jokkaloo, man nga texxale ñaari anam 

• Su mandargaay ñaari limm yi nekkee bënn, da ngay yokkalante seeniy njëg yu mat te su bòbaa, mandargaay jeexiatl mi mooy mandargaay ñaari limm yòyu.
• Su mandargaay ñaari limm yi feewëloo wee, da ngay wañi njëk wu matt wi gëne tuuti ci bi gëna mak te su bòbaa, mandargaay jeexiatl mi mooy mandargaay limm bi ëpp njëk wu matt.

Ci bënn yokkalanteek ay fukkeel yu jokkaloo, tërëlinu cër yi amu solo si jeexital wi.

Wañëekuk ay fukkeel yu jokkaloo

Wañi fukkeel bu jokkaloo bii di $b$ ci fukkeel bu jokkaloo bii di $d$, mooy nga yokk ci $b$ feewëloo bu $d.$

Maanaam, $\color{orangered}{b - d = b + \text{feewëlook } d}$.

Fŭllante ñaari fukkeel yu jokkaloo

• Meññeefu ñaari limmum fukkeel yu jokkaloo yu bokk bënn mandarga da fay nekk bënn limm bu jokkaloo bu ëpp tus boo xamne njëg wu matam mooy meññeefu seeniy njëg yu mat. Ñu ko waxee neneen
  • su $a$ ak $b$ nekkee ay limmum fukkeel yu jokkaloo te ëpp tus, da ñuy am  $\color{orangered}{(+a) \times(+b)=+(a b)=a b}$.
  • su $a$ ak $b$ nekkee ay limmum fukkeel yu jokkaloo te yëes tus, da ñuy am  $\color{orangered}{(-a) \times(-b)=+(a b)=a b}$.
• Meññeefu ñaari limmum fukkeel yu jokkaloo te seeniy mandarga feewëloo da fay nekk bënn limmum fukkeel bu jokkaloo te yëes tus boo xamne njëg wu matam mooy meññeefu seeniy njëg yu mat. Ñu ko waxee neneen
  • su $a$ ak $b$ nekkee ay limmum fukkeel yu jokkaloo te seeniy mandarga feewëloo, da ñuy am  $\color{orangered}{(+a) \times(-b)=-(a b)=-a b}$.
  • su $a$ ak $b$ nekkee ay limmum fukkeel yu jokkaloo te seeniy mandarga feewëloo, da ñuy am  $\color{orangered}{(-a) \times(+b)=-(a b)=-a b}$.
• Fŭllante ci ID bënn sëfuk xayma bu dëppook weccaloo la.
  Maanaam, su $a$ ak $b$ nekkee ay fukkeel yu jokkaloo, da ñuy am  $\color{orangered}{a \times b=b \times a}$.
• Fŭllante ci ID bënn sëfuk xayma bu dëppook anndaale la.
  Maanaam, su $a$, $b$ ak $c$ nekkee ay fukkeel yu jokkaloo, konn  $\color{orangered}{(a \times b) \times c=a \times(b \times c)}$.
• Fŭllante ci ID bënn sëfuk xayma bu nangoub seddële ci yokkalante ak wañi la.
  Su ñu ko waxee neneen  su a, b ak c nekkee ay fukkeel yu jokkaloo, da ñuy am  $\color{orangered}{a \times(b+c)=a b+a c \text { et } a \times(b-c)=a b-a c}$

Su $a$ nekkee ab limm bu jokkaloo, da ñuy am  $\color{orangered}{a \times 1=a}$ ak $\color{orangered}{a \times 0=0}$.

Kattaan yi

Na $b$ nekk bënn limmum fukkeel bu jokkaloo te $n$ nekk nënn limmum lëmm  dëes na tuddee kattanu $n^{\text {eel }}$ fukkeel yu jokkaloo $ b$, meññeefu $n$ ëmbeef yu yemoo ñoom ñëpp ak $b$.

Lòlu ñu ngi koy binndee
$$b^n=\underbrace{b \times b \times b \times \ldots \ldots \times b}_{n \text { ëmbeef yu yemoo ak } b}$$
$b^n$ ab kattanu limm bii di $b$ la. $n$ mooy xëtu (exposant) kattan wòwu.
$b^n$ ñu ngi koy jangee $b$  xëti $n$ wala $b$ ci kattan $n$.

Sàrti mandarga yi

• Meññeefu bënn kattan wu ëmbeefam yi ëpp tus da fay ëpp tus saay wu nekk. Maanaam, $\color{orangered}{(+a)^n > 0}$.
• Su limu ëmbeef yu yëes tus bu bënn kattan nekkee lu tòllanti, konn meññeef mi da fay ëpp tus.
  Maanam, $\color{orangered}{(-a)^n > 0}$ su $n$ tòllantee.
• Su limu ëmbeef yu yëes tus bu bënn kattan nekkee lu tòol, konn meññeef mi da fay yëes tus. Maanaam, $\color{orangered}{(-a)^n < 0}$ su fekkee $n$ da fa tòol.

Ay jagle

Na $a$ ak $b$ ñaari fukkeel yu jokkaloo, $n$ ak $p$ di ñaari limmum lëmm, da ñuy am 

$\checkmark$ $\color{orangered}{a^n \times a^n=a^{n+p}}$  
$\checkmark$ $\color{orangered}{a \times b)^n=a^n \times b^n}$  
$\checkmark$ $\color{orangered}{\left(a^n\right)^p=a^{n \times p}}$.

$a^0=1$   $a^1=a$

Xaajale ci ID

• Ngir xaajale ñaari limmum fukkeel yu jokkaloo te bokk mandarga, da ngay xaaj seeniy njëg yu matt te mandargaay jeexital bi mooy mandarga bii di $+$.
  Maanaam, xaajitu ñaari limmum fukkeel yu jokkaloo te bokk mandarga ab limmum fukkeel bu ëpp tus la 
  $$\color{orangered}{\displaystyle\frac{+a}{+b}=+\frac{a}{b}=\frac{a}{b} ~; \quad \frac{-a}{-b}=+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}}$$
• Ngir xaajale ñaari limmum fukkeel yu jokkaloo te seeniy mandarga feewëloo, da ngay xaaj seeniy njëg yu matt te mandargaay jeexital bi mooy mandarga bii di $ $.
  Maanaam, xaajitu ñaari limmum fukkeel yu jokkaloo te bokk mandarga ab limmum fukkeel bu yëes tus la 
  $$\color{orangered}{\displaystyle\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b} ; \quad \frac{+a}{-b}=-\frac{a}{b}}$$

Ndajaleek algebra

Ab ndajaleek algebra bu ay limm mooy bënn toftalanteek ay yokk aki wañiy limmum fukkeel yu jokkaloo.
$(+3,7)+(-5)-(-5)$ ab ndajaleek algebraa la.

Ngir yombal ab ndajaleek algebraa, nii la ñuy doxalee 

• Soppi ndajaleek algebraa bi ci ndajaleek ay limm yu jokkaloo  
• Dinndi mandargaay $+$ bi ci cër wi njëkk wi bu fekkee dafa ëpp tus  
• Dinndi mandargaay yokk yi ak xala yi.

Teggi ay xala

• Ngir dinndi bënn xala bu bënn mandarga $+$ jiitu, da ñuy dinndi xala gi te du ñu soppi mandarga yi nekk si biir. Ci misaal

  $+(3-2+5) = 3-2+5$.

• Ngir dinndi bënn xala bu bënn mandarga $ $ jiitu, da ñuy dinndi xala gi waaye da ñuy soppi mandarga yi nekk si biir yëpp. Ci misaal

  $-(3-2+5)=-3+2-5$.