Équations et inéquations

Équations du premier degré

Définition d'une équation

L'égalité $a+x=b$, où $a$ et $b$ étant des décimaux donnés, est appelée une équation d'inconnue $x$. Résoudre l'équation $a+x=b$ dans un ensemble, c'est trouver si possible dans le même ensemble la valeur de l'inconnue $x$ pour que l'égalité soit vérifiée.

Solution de l'équation $a+x=b$

L'équation $a+x=b$ a pour solution $x=b-a$.

Équation de la forme $ax=b$

Pour résoudre une équation de la forme $ax=b$ avec $a \neq 0$, on divise $b$ par $a$.

Si $a \neq 0$, l'équation $ax=b$ a pour solution $x=\dfrac{b}{a}$.

Inéquations du premier degré

Définition d'une inéquation

L'inégalité $a+x < b$, où $a$ et $b$ sont des décimaux donnés est appelée une inéquation d'inconnue $x$.

Structure d'une inéquation

Dans une inéquation les deux membres sont séparés par le signe de l'inégalité. $a+x$ est le premier membre de l'inéquation et $b$, le second membre.

Résolution d'une inéquation

Pour résoudre l'inéquation : $a+x \leq b$, on ajoute aux deux membres l'opposé de $a$, puis on obtient alors l'inéquation : $x \leq b+ \text{opposé } a$ (c'est-à-dire $x \leq b-a$). On peut alors traduire la solution graphiquement.

Exemples de résolution

$2,5+x < 6$   $x < 6-2,5$   $x < 3,5$

L'ensemble des solutions est la partie non hachurée.

$7+x \geq 1,2$   $x \geq 1,2-7$   $x \geq-5,8$

L'ensemble des solutions est la partie non hachurée.