Fractions

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut suivre une méthode précise qui garantit un résultat correct.

Méthode pour additionner ou soustraire des fractions

Pour effectuer ces opérations, il faut :

• mettre les deux fractions au même dénominateur ;
• additionner ou soustraire les numérateurs et garder le dénominateur commun aux deux fractions.

Le plus petit multiple commun de 10 et 4 est 20.

$\displaystyle \frac{3}{10} - \frac{1}{4}$ $= \displaystyle \frac{3\times 2}{10\times 2} - \frac{1\times 5}{4\times 5}$ $= \displaystyle \frac{6}{20} - \frac{5}{20}$ $= \dfrac{1}{20}$.

Multiplication de fractions

Pour des nombres $a$, $b$, $c$ et $d$ ($b$ et $d$ non nuls), on a :

$$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$$

Inverse d'une fraction

Pour $a$ et $b$ des nombres non nuls, l'inverse de la fraction $\dfrac{a}{b}$ est la fraction $\dfrac{b}{a}$.

Division de fractions

Pour diviser une fraction par une autre, on multiplie la fraction au numérateur par l'inverse de la fraction au dénominateur.

Pour des nombres $a$, $b$, $c$ et $d$ ($b$, $c$ et $d$ non nuls), on a :

$$\dfrac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a\times d}{b\times c}$$