Inéquations et systèmes de 2 inéquations à une inconnue

I. Inéquations du type $ax+b \leq 0$ ou $ax+b \geq 0$ ou $ax+b < 0$ ou $ax+b > 0$

Toute inéquation de ce type peut se ramener à une inéquation du type :

$$x \leq k \text{ ou } x \geq k \text{ ou } x < k \text{ ou } x > k$$

Les solutions de cette inéquation peuvent être représentées sur une droite graduée ou données sous forme d'intervalles.

$2x-6 < 0$

$2x < 6$

$x < \frac{6}{2}$

$x < 3$

II. Inéquations du type $ax+b \leq cx+d$ ($\leq$ ou $\geq$ ou $<$ ou $>$)

Toute inéquation du type $ax+b > cx+d$ peut se ramener à une inéquation du type : $ax \leq b$ ou $ax \geq b$ ou $ax < b$ ou $ax > b$.

$2x+5 > x+4$

$2x-x > 4-5$

$x > -1$

III. Système de 2 inéquations à 1 inconnue

Un système de $2$ inéquations à $1$ inconnue est composé de $2$ inéquations reliées par une accolade.

Résoudre un système de 2 inéquations

Pour résoudre un système de $2$ inéquations, on suit ces étapes :

1. On résout séparément chacune des inéquations.
2. On détermine l'intersection des $2$ solutions trouvées.
3. On écrit l'ensemble des solutions du système.