I. Expressions algébriques

Quels que soient les nombres rationnels $a$, $b$ et $c$, nous avons les règles de calcul suivantes :

  • $a+(b-c)=a+b-c$
  • $a-(b-c)=a-b+c$
  • $a-(b+c)=a-b-c$

II. Développement et réduction d'expressions littérales

Développer une expression littérale, c'est transformer chaque produit de facteurs en une somme de termes. Réduire une expression littérale consiste à faire la somme ou la différence des termes semblables.

Formules de développement

Quels que soient les nombres rationnels $a$, $b$, $c$ et $d$ :

  • Distributivité simple : $a(b+c)=a \times b+a \times c$
  • Distributivité avec soustraction : $a(b-c)=a \times b-a \times c$
  • Produit de deux binômes : $(a+b)(c+d)=a \times c + a \times d+b \times c+b \times d$
  • Produit de deux différences : $(a-b)(c-d)=a \times c-a \times d-b \times c+b \times d$
  • Carré d'une somme : $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
  • Carré d'une différence : $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
  • Identité remarquable : $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

III. Factorisation d'expressions littérales

Factoriser une expression littérale, c'est l'écrire comme un produit de facteurs. Cette opération est l'inverse du développement.

Formules de factorisation

Quels que soient les nombres rationnels $a$, $b$, $c$ et $d$ :

  • Facteur commun : $ab+ac=a(b+c)$
  • Facteur commun avec soustraction : $ab-ac=a(b-c)$
  • Trinôme carré parfait (somme) : $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=(a+b)(a+b)$
  • Trinôme carré parfait (différence) : $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2=(a-b)(a+b)$
  • Différence de deux carrés : $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

IV. Calcul de la valeur numérique d'une expression littérale

Pour calculer la valeur numérique d'une expression littérale, je remplace chaque lettre par sa valeur puis j'effectue les calculs dans l'ordre des priorités opératoires.

EN RÉSUMÉ