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Définition des applications linéaires
Une application linéaire $f$ est une application qui à tout nombre $x$ associe le nombre $ax$ où $a$ est un nombre non nul. On le note $f(x) = ax$ ou $f: x \rightarrow ax$. Le nombre $a$ est appelé le coefficient.
Propriétés des applications linéaires
Quels que soient les réels $a$ et $b$, une application linéaire vérifie les propriétés suivantes :
- Additivité : $f(a+b) = f(a) + f(b)$
- Homogénéité : $f(ab) = af(b)$
- Lien avec la proportionnalité : Toute situation de proportionnalité correspond à une application linéaire et toute application linéaire correspond à une situation de proportionnalité.
Représentation graphique
La représentation graphique d'une application linéaire $x \rightarrow ax$ est l'ensemble des points $M$ de coordonnées $(x ; ax)$. C'est la droite qui passe par l'origine des axes et le point de coordonnées $(1 ; a)$.
