La fonction linéaire de coefficient $a$ est la fonction :
$$x \mapsto a x$$
Représentation graphique
Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine O du repère et par le point $(1~ ; a)$. Il suffit donc d'un deuxième point pour pouvoir la tracer. $a$ est le coefficient directeur de cette droite.
Exemple
La droite ci-dessous représente graphiquement la fonction linéaire $x\mapsto 2x$ car elle passe par l'origine du repère et son coefficient directeur est $a = 2$.
Un tableau de proportionnalité est représenté graphiquement par des points alignés avec l'origine du repère. Cette représentation graphique permet de visualiser directement la relation de proportionnalité entre les variables.
Réciproquement, si un tableau de données est représenté graphiquement par des points alignés avec l'origine du repère, alors le tableau est un tableau de proportionnalité. Cette propriété établit une équivalence entre la représentation algébrique et géométrique de la proportionnalité.
Pourcentage et fonction linéaire
Soit $t$ un nombre positif fixé.
Les trois opérations fondamentales avec les pourcentages
Calculer $t~\%$ d'une valeur $x$ revient à calculer $f(x) = \dfrac{t}{100} x$.
Augmenter de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $g(x) = x + \dfrac{t}{100} x = \left(1 +\dfrac{t}{100}\right) x$.
Diminuer de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $h(x) = x - \dfrac{t}{100} x = \left(1 -\dfrac{t}{100}\right) x$.
Nature des fonctions
$f$, $g$ et $h$ sont des fonctions linéaires car $t$ est fixé donc aussi $\dfrac{t}{100}$, $1+\dfrac{t}{100}$ et $1 - \dfrac{t}{100}$, qui sont les coefficients directeurs de ces fonctions linéaires.
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