I. Équations à une inconnue

Équations du type : $|ax+b|=c$

Pour résoudre ce type d'équation, il faut distinguer deux cas selon la valeur de $c$.

  • Si $c$ est positif, l'équation admet 2 solutions. On résout les 2 équations $ax+b = c$ et $ax + b = -c$
  • Si $c$ est égal à 0, l'équation admet une seule solution. On résout l'équation $ax+b=0$

Équations du type $|ax+b|=|cx+d|$

On applique la propriété fondamentale : $|A| = |B|$ si et seulement si $A = B$ ou $A = -B$.

Équations du type $ax^2 + b = 0$

Pour résoudre ce type d'équation, on factorise si possible le premier membre. L'objectif est de l'écrire sous la forme $(ax+b)(cx+d) = 0$ puis on applique la propriété : $A \times B = 0$ si $A = 0$ ou $B = 0$.

II. Inéquations

Inéquation produit ou inéquation de la forme $(ax+b)(cx+d) \leq 0$

Pour résoudre une inéquation du type $(ax+b)(cx+d) \leq 0$, je peux résoudre les systèmes d'inéquations équivalentes en appliquant les règles suivantes :

  • Un produit de 2 facteurs est négatif si les deux facteurs sont de signes contraires
  • Un produit de 2 facteurs est positif si les 2 facteurs sont de même signe
  • On peut aussi utiliser le tableau de signes

Inéquations du type $ax^2 + b \leq 0$

Pour résoudre une inéquation du type $ax^2 + b \leq 0$, la méthode est la suivante :

  • Je factorise le premier membre
  • Je résous l'inéquation produit obtenue

EN RÉSUMÉ