Intervalles

Il existe 8 types d’intervalles qui sont associés à des inégalités. 
Pour $a$, $b$ $(a < b)$ et $x$ trois nombres réels :

On peut représenter les 8 intervalles ci-dessus sur une droite graduée.

Vocabulaire :
Pour les 4 premiers intervalles ci-dessus :

  • $a$ et $b$ sont les bornes de l’intervalle.
  • le nombre $\mid a - b \mid$ est l’amplitude de l’intervalle.
  • le nombre $\dfrac{a+b}{2}$ est le centre de l’intervalle.

Intersection et réunion d’intervalles

  • L’intersection des intervalles I et J, notée $\rm I\cap J$ et prononcée « I inter J », est constituée de l’ensemble des éléments de I et de J :

    $x\in \rm I\cap J$ équivaut à $x\in \rm I$ et $x\in \rm J$.

  • La réunion des intervalles I et J, notée $\rm I\cup J$ et prononcée « I union J », est constituée de l’ensemble des éléments de I ou de J :

    $x\in \rm I\cup J$ équivaut à $x\in \rm I$ ou $x\in \rm J$.

Exemple :
Pour les intervalles $\rm I = [-3~ ; 4[$ et $\rm J = ]2~ ; 7]$, on a :
$\rm I\cap J = ]2~ ; 4[$ et $\rm I\cup J = [-3~ ; 7]$.