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Exercices sur les équations de 3ème : cours, méthode et entraînement pour le Brevet

Les équations font partie des notions incontournables à maîtriser en classe de 3ᵉ. Très souvent présentes au Brevet, elles demandent à la fois de la logique, de la rigueur et une bonne méthode. Tu trouveras ici un rappel clair du cours, une méthode pas à pas pour résoudre chaque type d’équation, et surtout des exercices corrigés pour t’entraîner efficacement.

Ce qu’il faut savoir sur les équations en 3ème

Définition et vocabulaire à connaître

Une équation, c’est une égalité dans laquelle une ou plusieurs valeurs sont inconnues. Le but est de trouver la valeur de cette inconnue pour que l’égalité soit vraie.

Voici quelques mots que tu dois absolument connaître :

Inconnue : la lettre (souvent x) qu’on cherche à calculer.
Membre de gauche / membre de droite : les deux parties séparées par le signe égal (=).
Solution : la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie.
Équation du premier degré : équation où l’inconnue n’a pas d’exposant (ex : 3x + 2 = 8).

Types d’équations que tu peux rencontrer au Brevet

Tu ne verras pas que des équations simples. Le Brevet peut aussi te proposer des situations variées. Voici les cas les plus fréquents :

Équation simple à une inconnue (ex : x + 5 = 12)
Équation avec parenthèses (ex : 2(x – 3) = 10)
Équation avec fractions (ex : (x + 1)/3 = 4)
Équation dans un problème : tu dois modéliser une situation avant de résoudre

Les pièges à éviter quand tu résous une équation

Même si les équations suivent des règles précises, certaines erreurs reviennent souvent :

Oublier de faire la même chose des deux côtés
Mal gérer les signes négatifs ou les parenthèses
Aller trop vite et sauter des étapes
Ne pas vérifier sa solution dans l’équation de départ

Prends le temps d’écrire chaque étape, surtout au Brevet. Ça te permet de garder le fil… et de récupérer des points même si tu fais une erreur de calcul.

Exercices sur les équations de 3ᵉ (Corrections plus bas dans l'article)

Exercice 1 : Équation simple à une inconnue

Résous l’équation suivante :x - 4 = 11

Exercice 2 : Équation avec parenthèses

Résous l’équation suivante :
3(x + 2) = 21

Exercice 3 : Équation avec fractions

Résous l’équation suivante :
(2x - 1)/5 = 3

Exercice 4 : Problème à résoudre avec une équation

Un nombre multiplié par 4, puis augmenté de 7, donne 31. Quel est ce nombre ?

Méthodologie pas à pas pour résoudre des exercices sur les équations de 3ème

Étapes essentielles à suivre

Pour réussir n’importe quelle équation, il faut suivre une méthode claire et toujours dans le bon ordre. Voici les étapes à respecter :

Simplifie les deux membres de l’équation si nécessaire (développement, réduction).
Regroupe tous les termes avec l’inconnue d’un côté, les constantes de l’autre.
Effectue les opérations pour isoler l’inconnue.
Vérifie toujours le résultat en le remplaçant dans l’équation de départ.

En suivant cette méthode, tu gagnes en rigueur et tu évites les erreurs d’étourderie.

Exemple d’équation résolue

Prenons cette équation :
3x - 4 = 2x + 5

On regroupe les termes avec x d’un côté :
3x - 2x = 5 + 4
Ce qui donne :
x = 9

Vérification :
3×9 - 4 = 27 - 4 = 23
2×9 + 5 = 18 + 5 = 23

Les deux membres sont égaux, donc la solution est correcte.

Erreurs fréquentes à éviter

Même quand on connaît la méthode, certaines erreurs reviennent souvent. En voici quelques-unes :

Oublier de changer le signe d’un terme quand on le déplace d’un membre à l’autre
Mal développer une expression (ex : 2(x + 3) ≠ 2x + 3)
Ne pas simplifier correctement les fractions
Sauter des étapes et se perdre dans ses calculs

Le meilleur moyen de progresser, c’est de s’entraîner régulièrement et de bien écrire chaque étape. Même une petite erreur peut te coûter des points au Brevet, alors prends ton temps.

Corrigés des exercices d'équations 3ème

Corrigé de l’exercice 1

Équation donnée :
x + 7 = 15

On isole l’inconnue :
x = 15 - 7
x = 8

Vérification : 8 + 7 = 15 → L’égalité est vraie.
Réponse : x = 8

Corrigé de l’exercice 2

Équation donnée :
2(x - 4) = 10

On développe :
2x - 8 = 10

On isole 2x :
2x = 10 + 8
2x = 18

On divise par 2 :
x = 9

Vérification : 2(9 - 4) = 2 × 5 = 10 → OK
Réponse : x = 9

Corrigé de l’exercice 3

Équation donnée :
(x + 2)/4 = 5

On multiplie chaque membre par 4 :
x + 2 = 20

On soustrait 2 :
x = 18

Vérification : (18 + 2)/4 = 20/4 = 5 → OK
Réponse : x = 18

Corrigé de l’exercice 4

Énoncé : Un nombre augmenté de 5 donne 21.

Équation :
x + 5 = 21

On soustrait 5 :
x = 16

Vérification : 16 + 5 = 21 → c’est correct
Réponse : x = 16