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Exercices sur le théorème de Pythagore : bien se préparer pour le Brevet de maths

Tu passes le Brevet et tu veux être au top sur le théorème de Pythagore ? C’est une valeur sûre de l’épreuve de mathématiques, souvent présentée sous forme de problème à résoudre. On te propose des exercices types brevet corrigés pour t’entraîner pas à pas et bien comprendre comment appliquer le théorème de Pythagore.

Le théorème de Pythagore : ce qu’il faut savoir

Avant de passer aux exercices, petit rappel. Le théorème de Pythagore ne s’applique que dans les triangles rectangles.

Si un triangle ABC est rectangle en A, alors :
BC² = AB² + AC²

Il te permet donc :

De vérifier qu’un triangle est rectangle
De calculer un côté manquant

Exercice Brevet Pythagore 1 : Calcul de l’hypoténuse

Enoncé
Dans un triangle rectangle ABC rectangle en C, on connaît :
AC = 6 cm et BC = 8 cm.
Calcule la longueur AB.

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Correction
AB² = AC² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
Donc AB = √100 = 10 cm

Exercice Brevet Pythagore 2 : vérifier si un triangle est rectangle

Enoncé
Un triangle a pour côtés 8 cm, 15 cm et 17 cm.
Ce triangle est-il rectangle ?

Correction
Vérifions si 17² = 8² + 15²
→ 17² = 289
→ 8² + 15² = 64 + 225 = 289
Oui, le triangle est rectangle.

Exercice Brevet Pythagore 3 : application dans un contexte réel

Enoncé
Un escalier de secours de 5 m est appuyé contre un mur. Il touche le sol à 3 m du mur.
À quelle hauteur atteint-il le mur ?

Correction
On cherche la hauteur (appelons-la h) dans un triangle rectangle :
→ 5² = 3² + h²
→ 25 = 9 + h²
→ h² = 16
h = 4 m

Exercice Brevet Pythagore 4 : Calcul d’un côté de l’angle droit

Enoncé
Dans un triangle rectangle DEF rectangle en E, on connaît :
DF = 13 cm et EF = 5 cm.
Calcule la longueur DE.

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Correction
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle DEF rectangle en E :

DF² = DE² + EF²
On remplace par les valeurs connues :

13² = DE² + 5²
169 = DE² + 25
DE² = 169 - 25 = 144
DE = √144 = 12 cm

Conseils pour réussir les exercices sur Pythagore au Brevet

Voici quelques astuces simples, mais essentielles, pour t’assurer de bien appliquer le théorème de Pythagore dans tes exercices, notamment le jour du Brevet :

1. Vérifie toujours si le triangle est rectangle
Le théorème de Pythagore ne s’utilise que dans un triangle rectangle. Avant de te lancer dans les calculs, prends le temps d’analyser la figure ou les données : y a-t-il un angle droit ? Si ce n’est pas précisé, commence par vérifier si le triangle est rectangle grâce à la réciproque du théorème.

2. Identifie correctement les côtés
Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté le plus long, celui qui est opposé à l’angle droit. Les deux autres côtés forment l’angle droit. Se tromper dans la position des côtés est une erreur fréquente, donc reste attentif à la figure ou aux longueurs données.

3. Rédige tes réponses avec soin
Le jour du Brevet, ce n’est pas seulement le résultat qui compte, mais aussi la clarté de ta démarche. Prends l’habitude d’écrire toutes les étapes du raisonnement :

Rappelle le théorème utilisé
Écris les calculs étape par étape
Conclus avec une phrase claire (par exemple : "Donc, la longueur de BC est 5 cm")